中国的一圈多远?

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一圈,这个问题问得真是时候,恰好最近读了本关于圆周率的书,作者正是著名数学家、“人民数学家”华罗庚,收录了他写的一篇关于计算圆周率的文章《一个无穷尽的数字世界》。

这本书的序言里提到,在计算圆周率的历史上,我国和印度曾经领先世界。而在华罗庚所处的20世纪上半叶,西方数学界已经几乎不再关注这个题目了(其实如今也是一样)。 那么问题又来了,算圆周率到底有什么用呢?这个问题看起来有些鸡肋,然而在古代确实有很多实际问题需要求圆周率。

比如,在古代埃及和阿拉伯地区,人们想要计算土地面积就需要知道圆周率;而在中国古代则有多项工程都需要计算圆周率,最著名的是赵爽在东汉末所著的《周髀算经》中用勾股定理来计算,不过误差较大。

到隋唐时期,王仁昫著的《算经十书》收入了《周髀算经》等九本书,其中就有用弦图推算圆周率的公式。但这个公式有个大问题,它要求圆周率是“直方诸边”(即正方形对角线的一半)的“约数”(即能整除两个数的最大公约数),也就是要满足“正多边形”的条件才能利用这道公式。

显然,只要找出一个大于1的正整数,用这个公式的结果就会永远错误。尽管我国古人发现了这道公式并进行了很多推导和证明,但在实际应用上却受到很大限制。(虽然唐朝李淳风编的《孙子算经》中记载了利用开方求圆周率的方法,但很复杂且不精确。)

到了明朝末年,徐光启著的《几何原本》中收进了欧几里得的《几何原本》以及李善兰与利玛窦合著的《几何本来》(书中介绍了两种求圆周率的方法),使得后世研究几何原本的人不得不参考这些著作。 不过,用现代的眼光来看,上面这些研究圆周率的方法都太笨了。因为求圆周率其实就是求圆的一个属性——周长——而求圆的其它属性(例如面积)反而简单些。

正因为这样,现代学生在学习圆周率时反而没什么存在感。毕竟再怎么求出位数字、进位制或者用特殊方程式解出圆周率都没什么成就感。如果非要问“圆周率算不算一个无穷无尽的数字世界”的话,我相信答案肯定是肯定的。

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地球每圈大约4万公里,经度每度大约111公里。但因为地球不是正圆,而是由里往外逐渐变细的椭球,赤道半径6378.39千米,极半径6356.58千米,长轴在赤道面上,短轴与旋转轴重合。因此赤道附近半径大,每度要长一点,约 111.3千米,纬度每增加一度,则长度减少约0.2千米。也就是说如果在北纬45度沿着纬度方向走一度的距离是110公里。

因此“中国的一圈”有多远要根据沿着经线走还是沿着纬线走而不同。

沿赤道行走,在中国陆地部分赤道以北,所以只能从海上经过,大约长度3360千米。

沿经线行走,“中国的一圈”的范围是北纬4°北南沙群岛曾母暗沙到北纬53°黑龙江与乌苏里江汇合处。

因为经线是从北极到南极半个圆周,经线长度=赤道长度×cos纬度,因此中国南北跨度的长度约12182千米。

沿纬线行走,“中国的一圈”的范围是东经74°新疆吐尔尕特山口到东经135°黑龙江与乌苏里江汇合处,经线度数差是61度,度数差在赤道附近和南北回归线之间几乎没有变化,因此沿其他纬线行走的长度约6762千米。

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