分散投资好不好？
好，非常好 先上结论：如果单纯从资产保值增值的角度来思考投资策略的话，分散投资绝对是最佳选择； 如果考虑交易成本、决策效率、风险厌恶等因素，最优的投资策略是混合型投资，即股债平衡，股票和债券各一半。
我们首先来看单纯分散投资的策略。 我们假定有两位投资者，A和B，他们拥有相同的理财目标——资产保值增值，同时假设他们拥有完全一样的可支配收入（收入-支出=储蓄），而且这笔资金完全用于投资。 最后，我们将得到他们的净收益率如图所示 显然，如果只进行单一投资，那么无论这位投资者是选股票还是债券，他的收益都为0（因为本金相同，且不考虑投资成本）。但是当我们进行多元投资时，无论采用何种策略，我们的收益都变为正数。更关键的是，我们的最大回撤也变小了。这是由于不同资产之间具有的互补性所导致的，我们称之为“资产配置”的效果。
如果继续把投资简化为买多卖空两个动作，我们可以得到一组简单的公式来计算每种资产的配置比例，从而最大化收益率/最小化风险。具体公式如下： 其中，Rp 为组合收益，Re 为标的资产收益，αi 为第i种资产的仓位。 αi=\frac{b_{i}}{b_{t}} \tag{1} b_i 为第i种资产的价值，b_t 为全部资产总价值。
上述公式本质上表示，如果我们手中持有n种资产，则每项资产平均需要占比(\sum_{i=1}^{n}{ b_i})/b_t，才能满足策略的有效性。对于上述简单情况下的最优资产配置策略来说，当投资品种增多时，其收益会先增加后减少，在投资品种数为8的时候达到最大值，之后开始下降。这是因为随着投资项目数量的增多，策略有效的条件会不断被满足，因而一开始会产生正向效果，但是当项目数量进一步增多，超过一定限度后，过分的分散投资反而会降低收益。 接下来我们考虑一个更为现实的情况：并不是所有资产的价格都容易观察到，比如股票市场价格通常每天都有波动，而债券价格除了定期有利率公告之外，还受真实信息的影响（如宏观经济指标），导致其不易观测。在这种情况下，我们不可能直接根据(1)式来计算每种资产的理想仓位，此时最明智的策略是什么？
我们依然可以用广义的最优控制理论来解决这个问题。考虑到实际情况下我们无法精准计算出每种资产的理想仓位，因此我们需要引入“贪婪因子”（the greedy variable）\psi 和 “恐惧因子”（the fearful varible）\phi 来表示我们对某项资产超配或低配的偏好。然后通过求解最优化问题来得到我们在每一个时刻对于每一种资产的合理仓位。最后加总得到整个战略的净值曲线。 经过求解最优化问题我们可以得到贪婪因子和恐惧因子的表达式，进而可以反推回来得到每项资产的合适仓位。
通过对上述模型的仿真，我们可以看到在各种不同的初始条件下，即无论我们对任何一种资产是否看好或者不看涨，通过合理的资产配置，我们能够几乎必然地达到正的预期收益率，并且大幅降低最大回撤的概率。 以上是介绍如何运用统计优化的方法来实现有效资产配置。然而，现实生活中往往存在很多约束，而这些约束会在一定程度上影响策略的效率。我们需要根据具体的实践情况对算法进行调整。我随后会有一系列文章来详细阐述这些内容。